ちょっと感動した数学の話

Ancient Lead Weights

最近、「フェルマーの最終定理」という本を読んでいるのですが、

その中に出てきたある問題の解法にすごく感動したので紹介したいと思います。

その問題とは

天秤を用いて1~40kgまで1kg単位で量るためには、最低何個の文堂が必要か?

というものです。

答えを少しだけ考えてみて下さい。

大体の人は、1kg,2kg,4kg,8kg,16kg,32kgの6種類の重りがあれば全ての重りを量ることが出来るという答えを出します。

しかし、バシェという数学者はこれが4種類で出来ると言いました。

その4種類とは1kg,3kg,9kg,27kgです。

ここでのポイントは、図りたい重りの方に、4種類の重りも載せてしまおうということです。

どういうことかというと

例えば2kgを図りたい場合は

天秤の片方に3kgの重りを載せる。

天秤の片方には2kg?のものと1kgの重りを載せる。

これでつりあえば、2kg?のものが2kgであることがわかります。

同様にしていくと、1~40kg?のものを全て量ることが出来ます。

常識にとらわれると、片方には重りだけ、片方には図りたい重さのものしか載せていけないと思いがちですが、その常識を覆して4種類で量ることが出来る。

読んだ瞬間鳥肌が立つくらい感動しました。

視点を変えて物事を考えるといい方向に物事が進むかもしれませんね。

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